Vroeger dacht men dat de aarde plat was. Dom, zul je zeggen. Inderdaad, omdat je met een eenvoudige proef gemakkelijk kunt aantonen dat de aarde rond is.
Zelfs de diameter en dus ook de omtrek van de aarde kun je ermee bepalen. Tot op 10 % nauwkeurig.

Nodig:

- een ondergaande zon
- een stopwatch
- een hoogteverschil van zo'n 10 meter
- een meetlint
- twee personen
- goede ogen

Je zorgt ervoor dat je tijdens een wolkenloze dag een goed zicht hebt op de ondergaande zon, bijvoorbeeld aan zee. Of in een flat met meer dan 15 verdiepingen. Eén iemand staat dan onder aan een duin, de ander staat er bovenop, bijvoorbeeld 10 meter hoger (dit hoogteverschil moet je wel exact opmeten). Wanneer degene die beneden staat de zon helemaal achter de horizon ziet verdwijnen, wordt de stopwatch ingedrukt. Het zal duidelijk zijn dat de persoon bovenop het duin (of hoog in de flat) de zon dan nog zal zien: hij staat immers hoger.

Als ook bij hem de zon ondergaat, wordt de stopwatch stilgezet. Het tijdsverschil van dit zien ondergaan van de zon onder en beneden het duin bepaalt samen met het hoogteverschil de omtrek van de aarde. Aan deze twee gegevens hebben we genoeg!
Volgens de formule (wiskundig af te leiden)*:

Omtrek = 4 π h · 190440000 / t²

(Het getal 190440000 ontstaat door (24 x 3600)²
Waarbij h het hoogteverschil in meters is, en t het tijdsverschil in seconden. Bijvoorbeeld, bij een h = 10 m, zal de t ongeveer 24 s zijn.
Hieruit volgt voor de omtrek: Omtrek = 4 π · 10 · 190440000 / (24 x 24) =
41547562,84 m = 41.476 km.
Dit klopt redelijk met de werkelijke waarde voor de omtrek van de aarde: 40.070 km (aan de evenaar). 

Overigens heeft de Griek Eratosthenes zo'n 240 jaar v. Chr. als eerste de omtrek van de aarde al bepaald. Hij zag dat de zon tijdens de zonnewende van 21 juni precies recht boven de Egyptische stad Syene stond. Dit was te zien doordat de bodem van een diepe put zichtbaar was door het zonlicht. Zou je een stok in de buurt van de put rechtop neerzetten, dan zou die geen schaduw geven. In het verder gelegen Alexandrië was er wel schaduw. Hij begreep daaruit dat de aarde bolvormig moest zijn en dat als hij de afstand tussen Syene en Alexandrië zou weten, hij de omtrek van de aarde kon bepalen. Hij mat de lengte van de schaduw van een hoge toren in Alexandrië. Hieruit berekende hij dat de zonnestralen een hoek van 1/50 deel van een cirkel maakten met de toren. Omdat Syene precies ten zuiden van Alexandrië ligt, leverde dit voor de omtrek van de aarde 50 keer de afstand Syene-Alexanrië op, omgerekend naar onze huidige eenheden zo'n 39.500 km. Dit ligt dichtbij de werkelijke omtrek van de aarde is 40.070 km. Opvallend nauwkeurig dus.

* Zie het plaatje hieronder: 

AB is de hoogte tussen waarnemer één en waarnemer twee. B ziet de zon pas ondergaan als de aarde over een hoek α is gedraaid. B bevindt zich dan in punt B'.
Voor een kleine hoek α geldt dat α = tanα. De aarde draait rond in 24 uur, de omtrek is 2πR. Dus α = 2π ꞏ t / (24 ꞏ 3600).
Verder is α^2 ꞏ R^2 = B' A' ꞏ 2R, waaruit volgt: R = 2BA / α^2, waarbij BA gelijk is aan de hoogte h.
α = 2π ꞏ t / (24 ꞏ 3600) in de laatste formule invullen levert:

R = 2h (24ꞏ3600)^2 / t^2 ofwel

Omtrek aarde is 4πh ꞏ 19044000 / t^2

Opmerking: we gaan er hier van uit dat de zon zich overdag precies boven de plek van waarneming bevindt. Dat is in de praktijk niet het geval. Dat vraagt dus enige aanpassing van onze formule. Uit tamelijk ingewikkelde berekeningen volgt voor een waarneming in Nederland in de zomer: Omtrek aarde is 10178760 ꞏ h / t^2, waarbij h = √h1^2 - h2^2

(Het is nuttig te onthouden dat je, op een hoogte h boven de zee, zien kan tot een afstand a, gegeven door h = a²/2R. Corrigeer voor de gemiddelde straalkromming, reken voor praktisch gebruik h in meters, a in kilometers; dan wordt a = 3,8√h)